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趣味数学:百羊问题

[ 作者:佚名 文章来源:网络转载 更新时间:2017-7-4 20:09:22| 收藏本文 ]
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甲赶群羊逐草茂,乙拽一羊随其后,

戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,

若得这般一群凑,再添半群小半群,

得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?

释义:甲赶了一群羊在草地上往前走,乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲:"你这群羊有一百只吗?"甲:"如果再有这么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只凑进来,才满100只。"请问甲原来赶的羊一共有多少只?

本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述,这题以及其他一些诗歌形式的算题,是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时,用业余时间编制的。这道题不仅在我国流传很广,而且国外不少数学家也广为引用,或进行改编。

算术方法解答的解是:(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36(只)

因为我们把原来的羊看为单位"1",再添一个这样的单位"1",再添二分之一个和四分之一个单位"1",将总数(100只)减去乙的1只,然后相除,得36只。

方程方法的解答的解是:

解:设甲有x只羊。

 

最后解得:x=36

则原来赶的羊一共有36只。



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